Teorema de los cuatro colores

Teorema de los cuatro colores

prueba del teorema de los cuatro colores

En matemáticas, el teorema de los cuatro colores, o el teorema de los cuatro colores del mapa, afirma que no se necesitan más de cuatro colores para colorear las regiones de cualquier mapa de manera que no haya dos regiones adyacentes con el mismo color. Adyacente significa que dos regiones comparten un segmento de curva límite común, y no simplemente una esquina en la que se encuentran tres o más regiones[1] Fue el primer teorema importante que se demostró utilizando un ordenador. Al principio, esta demostración no fue aceptada por todos los matemáticos porque la demostración asistida por ordenador era inviable para un humano que la comprobara a mano[2]. Desde entonces, la demostración ha ganado una amplia aceptación, aunque sigue habiendo algunos escépticos[3].

El teorema de los cuatro colores fue demostrado en 1976 por Kenneth Appel y Wolfgang Haken después de muchas pruebas falsas y contraejemplos (a diferencia del teorema de los cinco colores, demostrado en el siglo XIX, que afirma que cinco colores son suficientes para colorear un mapa). Para disipar las dudas que quedaban sobre la prueba de Appel-Haken, Robertson, Sanders, Seymour y Thomas publicaron en 1997 una prueba más sencilla que utilizaba las mismas ideas y seguía basándose en los ordenadores. En 2005, Georges Gonthier también demostró el teorema con un software de demostración de teoremas de uso general.

¿por qué es importante el teorema de los cuatro colores?

En matemáticas, el teorema de los cuatro colores, o el teorema de los cuatro colores del mapa, afirma que no se necesitan más de cuatro colores para colorear las regiones de cualquier mapa de manera que no haya dos regiones adyacentes del mismo color. Adyacente significa que dos regiones comparten un segmento de curva límite común, y no simplemente una esquina en la que se encuentran tres o más regiones[1] Fue el primer teorema importante que se demostró utilizando un ordenador. Al principio, esta demostración no fue aceptada por todos los matemáticos porque la demostración asistida por ordenador era inviable para un humano que la comprobara a mano[2]. Desde entonces, la demostración ha ganado una amplia aceptación, aunque sigue habiendo algunos escépticos[3].

El teorema de los cuatro colores fue demostrado en 1976 por Kenneth Appel y Wolfgang Haken después de muchas pruebas falsas y contraejemplos (a diferencia del teorema de los cinco colores, demostrado en el siglo XIX, que afirma que cinco colores son suficientes para colorear un mapa). Para disipar las dudas que quedaban sobre la prueba de Appel-Haken, Robertson, Sanders, Seymour y Thomas publicaron en 1997 una prueba más sencilla que utilizaba las mismas ideas y seguía basándose en los ordenadores. En 2005, Georges Gonthier también demostró el teorema con un software de demostración de teoremas de uso general.

teorema de los cinco colores

El teorema de los cuatro colores (4CT) afirma que todo grafo plano es cuatricolorable. Hay dos pruebas dadas por [Appel,Haken 1976] y [Robertson,Sanders,Seymour,Thomas 1997]. Ambas pruebas son asistidas por ordenador y bastante intimidantes.

Otra verificación mecánica del teorema de los 4 colores ha sido realizada por George Gonthier en Microsoft Research Cambridge. La diferencia con su prueba es que todo el teorema ha sido enunciado y verificado mecánicamente usando el asistente de pruebas Coq, mientras que las otras pruebas contienen sólo el cálculo del núcleo escrito en Lenguaje Ensamblador y C, y por lo tanto tienen el riesgo de tener errores. La prueba de Gonthier cubre tanto los aspectos de cálculo como los lógicos en sólo 60.000 líneas de Coq.

He hablado de esto en mi blog y nuestra idea es que, por ejemplo, la condición de Tait puede debilitarse a que haya una coloración que tenga como máximo o(n) errores. Véase aquí: http://rjlipton.wordpress.com/2009/04/24/the-four-color-theorem/

También, en el libro de David Barnette Map Coloring, Polyhedra, and the Four-Color Problem, MAA, Dolciani Series, Volume 8, 1983 se dan muchos ejemplos. Un resultado particularmente interesante en el libro de Barnete es: Si siempre es posible truncar los vértices de un poliedro convexo para producir un poliedro convexo 3-valente de manera que el número de lados de cada cara sea un múltiplo de tres, esto implica la verdad de la conjetura de los cuatro colores.

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En matemáticas, el teorema de los cuatro colores, o el teorema de los cuatro colores del mapa, afirma que no se necesitan más de cuatro colores para colorear las regiones de cualquier mapa de manera que no haya dos regiones adyacentes con el mismo color. Adyacente significa que dos regiones comparten un segmento de curva límite común, y no simplemente una esquina donde se encuentran tres o más regiones[1] Fue el primer teorema importante que se demostró utilizando un ordenador. Al principio, esta demostración no fue aceptada por todos los matemáticos porque la demostración asistida por ordenador era inviable para un humano que la comprobara a mano[2]. Desde entonces, la demostración ha ganado una amplia aceptación, aunque sigue habiendo algunos escépticos[3].

El teorema de los cuatro colores fue demostrado en 1976 por Kenneth Appel y Wolfgang Haken después de muchas pruebas falsas y contraejemplos (a diferencia del teorema de los cinco colores, demostrado en el siglo XIX, que afirma que cinco colores son suficientes para colorear un mapa). Para disipar las dudas que quedaban sobre la prueba de Appel-Haken, Robertson, Sanders, Seymour y Thomas publicaron en 1997 una prueba más sencilla que utilizaba las mismas ideas y seguía basándose en los ordenadores. En 2005, Georges Gonthier también demostró el teorema con un software de demostración de teoremas de uso general.